프로그래머스 Lv.2 | Python | 전력망을 둘로 나누기

1. 문제 정보

프로그래머스

• 난이도: Lv.2

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2. 문제 설명

n개의 송전탑이 전선을 통해 하나의 트리 형태로 연결되어 있습니다. 당신은 이 전선들 중 하나를 끊어서 현재의 전력망 네트워크를 2개로 분할하려고 합니다. 이때, 두 전력망이 갖게 되는 송전탑의 개수를 최대한 비슷하게 맞추고자 합니다.

송전탑의 개수 n, 그리고 전선 정보 wires가 매개변수로 주어집니다. 전선들 중 하나를 끊어서 송전탑 개수가 가능한 비슷하도록 두 전력망으로 나누었을 때, 두 전력망이 가지고 있는 송전탑 개수의 차이(절대값)를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

제한 조건

• n은 2 이상 100 이하인 자연수입니다.
• wires는 길이가 n-1인 정수형 2차원 배열입니다.
  • wires의 각 원소는 [v1, v2] 2개의 자연수로 이루어져 있으며, 이는 전력망의 v1번 송전탑과 v2번 송전탑이 전선으로 연결되어 있다는 것을 의미합니다.
  • 1 ≤ v1 < v2 ≤ n 입니다.
  • 전력망 네트워크가 하나의 트리 형태가 아닌 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

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3. 접근 기준

이 문제는 특정 전선을 하나 제거했을 때, 두 개의 연결 요소로 나뉘는 구조를 이용해야 한다.

따라서 다음 기준으로 접근한다.

• 전선을 하나씩 제거해본다.
• 남은 그래프에서 한 쪽의 노드 개수를 구한다.
• 나머지 개수는 n - count로 계산한다.
• 두 그룹의 차이를 계산한다.

간선 하나 제거 → DFS로 노드 개수 계산 → 차이 비교 구조다.

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4. 사용한 패턴 / 알고리즘

그래프 + DFS

• 인접 리스트로 그래프 구성
• DFS로 연결된 노드 개수 계산

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5. 핵심 아이디어

• 핵심은 다음 식이다.

두 그룹 차이 = |n - 2 * (한 쪽 노드 개수)|

 

이유:

• 한 쪽 개수를 count라고 하면
• 다른 쪽은 n - count
• 차이는 |count - (n - count)| = |n - 2*count|

따라서 매번 DFS로 한 쪽 크기만 구하면 된다.

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6. 풀이 코드

def solution(n, wires):
    answer = n  # 최대 차이로 초기화

    # DFS로 연결된 노드 개수 계산
    def dfs(node):
        visited[node] = True
        count = 1  # 현재 노드 포함

        for i in graph[node]:
            if not visited[i]:
                count += dfs(i)  # 연결된 노드 계속 탐색

        return count

    # 모든 전선을 하나씩 제거해보기
    for i in range(len(wires)):
        graph = [[] for _ in range(n + 1)]
        visited = [False] * (n + 1)

        # i번째 전선을 제외하고 그래프 구성
        for idx, (a, b) in enumerate(wires):
            if i == idx:
                continue
            graph[a].append(b)
            graph[b].append(a)

        # 한 쪽 네트워크 크기 계산
        count = dfs(1)

        # 두 그룹 차이 계산
        diff = abs(n - 2 * count)

        # 최소값 갱신
        answer = min(answer, diff)

    return answer

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7. 동작 흐름 예시

n = 7
wires = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[4,6],[6,7]]

예를 들어 [3,4]를 끊으면:

1 - 2 - 3      4 - 5
                   |
                   6 - 7

• 왼쪽 그룹: 3개
• 오른쪽 그룹: 4개
• 차이: 1

이 과정을 모든 간선에 대해 반복하면서 최소값을 찾는다.

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8. 핵심 로직 요약

이 문제의 핵심은 간선을 하나 제거했을 때 그래프가 두 개로 나뉜다는 점을 이용하는 것이다.

• 전선을 하나씩 제거한다.
• 남은 그래프로 인접 리스트를 구성한다.
• DFS로 한 쪽 네트워크 크기를 구한다.
• |n - 2 * count|로 두 그룹 차이를 계산한다.
• 최소값을 계속 갱신한다.

결국, “간선 제거 → DFS로 크기 계산 → 차이 계산” 흐름이 핵심이다.

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9. 정리

이 문제는 그래프 문제처럼 보이지만, 실제로는 “간선 제거 시 연결 요소 분리”를 활용하는 문제다.

핵심 포인트는 다음과 같다.

• 트리는 간선 하나를 제거하면 반드시 두 개로 나뉜다.
• DFS로 연결된 노드 개수를 쉽게 구할 수 있다.
• 전체가 아닌 한 쪽만 계산하면 된다.