프로그래머스 Lv.3 | Python | 등굣길

1. 문제 정보

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42898

 

• 난이도: Lv.3

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2. 문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.
아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.
격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

제한 조건

• 격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다
• m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
• 물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
• 집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

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3. 접근 기준

모든 경로를 직접 탐색하는 것이 아니라, 각 위치까지 도달하는 경로의 개수를 누적하는 방식으로 접근한다.

" 현재 위치까지 오는 경로 수는 이전에 지나온 경로들의 결과를 기반으로 계산된다. "

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4. 사용한 패턴 / 알고리즘

DP (동적 계획법)

• 각 위치까지의 경로 수를 저장
• 이전 결과를 이용해 현재 값을 계산

“이전 상태를 기반으로 현재 상태를 누적 계산하는 방식”

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5. 핵심 아이디어

• dp[y][x]를 (1,1) → (x,y)까지 오는 경로 수로 정의
• 현재 칸은 위쪽과 왼쪽에서만 올 수 있음
• 따라서 경로 수는 다음과 같이 계산

dp[y][x] = dp[y-1][x] + dp[y][x-1]		#왼쪽과 위쪽의 경로 경우의 수

 

• 물웅덩이는 경로 수를 0으로 처리
• 시작점은 dp[1][1] = 1

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6. 풀이 코드

def solution(m, n, puddles):
    MOD = 1_000_000_007
    
    # 물웅덩이 좌표 저장
    puddles = set((x, y) for x, y in puddles)
    
    # dp[y][x] : (1,1) -> (x,y)까지 경로 수
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[1][1] = 1

    for y in range(1, n + 1):
        for x in range(1, m + 1):
            if x == 1 and y == 1:
                continue

            # 물웅덩이 처리
            if (x, y) in puddles:
                dp[y][x] = 0
                continue

            dp[y][x] = (dp[y-1][x] + dp[y][x-1]) % MOD

    return dp[n][m]

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7. 핵심 로직 요약

1. (1,1)에서 시작하여 DP 테이블을 채움
2. 각 칸은 위와 왼쪽 값을 더해서 계산
3. 물웅덩이는 0 처리
4. 최종적으로 dp[n][m] 반환